Grandeurs, unités et incertitudes

Introduction

Toute la biophysique repose sur la mesure. Or toute valeur mesurée, à l'exception du décompte d'éléments, possède une certaine imprécision — et la prise en compte de cette imprécision est ESSENTIELLE pour l'interprétation des résultats de l'expérimentation. Un résultat sans son incertitude n'est pas un résultat. L'intérêt de ce chapitre est double. Il fixe d'abord le langage commun : depuis janvier 1976, le système légal est le système international « SI », dont les unités de base définissent le système MKSA. Il fournit ensuite deux outils de contrôle que l'on retrouvera dans tous les chapitres suivants : l'équation aux dimensions, qui permet d'affirmer qu'une formule inhomogène est nécessairement fausse, et le calcul d'incertitude, qui dit ce que vaut réellement un chiffre. En clinique, c'est ce qui sépare une variation biologique d'un simple bruit de mesure. Nous verrons les grandeurs et unités, les multiples et constantes universelles, la notion de gradient, l'équation aux dimensions, puis les incertitudes — leurs deux formes et leur calcul.

I. Grandeurs et unités

A. Le système international

• Le système légal est, depuis JANVIER 1976, le système international « SI ».
• Ses unités de base sont le MÈTRE (m), le KILOGRAMME (kg), la SECONDE (s) et l'AMPÈRE (A) : c'est le système MKSA.

B. Les grandeurs fondamentales

• Retenir les deux unités de longueur propres à la physique atomique : l'ANGSTRÖM (10⁻¹⁰ m), à l'échelle de l'ATOME, et le FERMI (10⁻¹⁵ m), à l'échelle du NOYAU.

C. Les grandeurs dérivées

• Ces quatre grandeurs dérivées seront constamment utilisées dans la partie « rayonnements » : la charge, l'énergie en électron-volts, la dose absorbée en GRAY et l'activité en BECQUEREL.

D. Multiples et sous-multiples

• Attention à deux notations souvent fautives : le préfixe kilo s'écrit avec un k MINUSCULE, et le préfixe de 10¹⁵ est PÉTA, non « penta ».

E. Les unités universelles

• Nombre d'AVOGADRO : N = 6,02252 × 10²³.
• Vitesse de la lumière dans le vide (célérité) : C = 2,99792 × 10⁸ m·s⁻¹ ≈ 3 × 10⁸ m·s⁻¹.
• Charge de l'électron : |e| = 1,60210 × 10⁻¹⁹ C ≈ 1,6 × 10⁻¹⁹ C.
• Constante de PLANCK : h = 6,6256 × 10⁻³⁴ J·s = 4,1356 × 10⁻¹⁵ eV·s.
• Relation d'EINSTEIN : E = mc², avec m = m₀ / √(1 − v²/c²) — équivalence masse-énergie, où m₀ est la masse au repos.

II. Le gradient

Le GRADIENT mesure la VARIATION D'UN PARAMÈTRE DANS L'ESPACE, par unité de longueur dx. Il représente la DÉRIVÉE PAR RAPPORT À L'ESPACE — à ne pas confondre avec une dérivée par rapport au temps.

• Le gradient est la notion motrice de toute la biophysique des transports : c'est un gradient de concentration qui fait diffuser, un gradient de pression qui fait circuler, un gradient de vitesse qui engendre les forces de viscosité.

III. L'équation aux dimensions

L'équation aux dimensions — notée Dim — permet de VÉRIFIER L'HOMOGÉNÉITÉ d'une formule ou d'un résultat à partir des grandeurs fondamentales : MASSE M, DISTANCE L, TEMPS T.

• Règle fondamentale : TOUTE FORMULE INHOMOGÈNE EST NÉCESSAIREMENT FAUSSE. L'équation aux dimensions est donc un test d'élimination — mais l'homogénéité ne garantit pas, à elle seule, l'exactitude.
• Exemple d'application — vérifier ΔP = −ρ·g·Δh : Dim P = M·L⁻¹·T⁻² ; Dim ρ = M·L⁻³ ; Dim g = L·T⁻² ; Dim Δh = L. Le produit donne M·L⁻³ × L·T⁻² × L = M·L⁻¹·T⁻² : la formule est HOMOGÈNE.

IV. Les incertitudes de mesure

On distingue DEUX FORMES d'imprécision : l'ERREUR SYSTÉMATIQUE et l'ERREUR ALÉATOIRE.

A. L'erreur systématique

• Une erreur est SYSTÉMATIQUE lorsqu'elle contribue à TOUJOURS surévaluer — ou TOUJOURS sous-évaluer — la valeur mesurée. C'est une déviation qui possède la MÊME VALEUR à chaque mesure.
• Sources : l'APPAREIL de mesure et le MODE D'UTILISATION de l'appareil.
• Exemple : une balance qui indique déjà quelques grammes à plateau vide — toutes les mesures fourniront une valeur trop élevée.
• Erreur de ZÉRO : A = A₀ + K, d'où K = A − A₀.
• Erreur PROPORTIONNELLE : A = A₀ + K'·A₀, d'où K' = (A − A₀) / A₀.

B. L'erreur aléatoire

• Une erreur est ALÉATOIRE lorsque, d'une mesure à l'autre, la valeur obtenue peut être surévaluée OU sous-évaluée par rapport à la valeur réelle. Elle peut être différente à chaque mesure.
• Sources : la plus petite variation mesurable ; la façon dont les mesures sont effectuées — l'expérimentateur ; une mauvaise définition ou l'instabilité de l'objet ou du phénomène mesuré.
• Exemple : la mesure du temps au chronomètre — l'erreur vient du temps de réaction de l'expérimentateur au démarrage et à l'arrêt.
• Trois règles à retenir : l'incertitude NE PEUT JAMAIS ÊTRE ÉLIMINÉE de l'expérimentation ; une RÉPÉTITION des mesures permet de l'ATTÉNUER ; l'essentiel demeure de BIEN L'ÉVALUER afin qu'elle se reflète correctement dans les résultats et soit prise en compte dans leur interprétation.

C. Incertitude absolue et incertitude relative

• INCERTITUDE ABSOLUE : la VALEUR ABSOLUE de l'erreur MAXIMALE. Si A₀ est la valeur vraie, A la valeur mesurée et ΔA l'incertitude absolue, alors A₀ = A ± ΔA, avec ΔA = |A − A₀|max.
• INCERTITUDE RELATIVE : la valeur ramenée à l'unité — IR = ΔA / A, exprimée en pourcentage. C'est elle qui dit si une mesure est précise, indépendamment de son ordre de grandeur.

D. Les mesures directes

Certaines grandeurs sont mesurées DIRECTEMENT à l'aide d'un appareil — masse, longueur. L'incertitude s'évalue alors de deux façons :

• À partir des graduations : on retient la PLUS PETITE GRADUATION de l'instrument.
• En répétant n fois la même mesure : on calcule la moyenne Am = (ensemble des mesures) / n, puis ΔA = sup |A − Am|, c'est-à-dire le plus grand écart à la moyenne.

E. Les mesures indirectes

Elles sont obtenues à l'aide d'une FORMULE, donc d'un CALCUL — volume, concentration. On assimile alors l'incertitude ΔA à la DIFFÉRENTIELLE (ou dérivée partielle) de A.

• Point capital : dans TOUS les cas les incertitudes S'AJOUTENT — jamais elles ne se retranchent, y compris pour une différence ou un quotient, puisqu'on raisonne sur l'erreur maximale.

En résumé : les incertitudes ABSOLUES s'ajoutent pour l'ADDITION et la SOUSTRACTION ; les incertitudes RELATIVES s'ajoutent pour la MULTIPLICATION et la DIVISION.

Conclusion

Ce chapitre fournit les outils communs à toute la biophysique. Le système international, légal depuis 1976, repose sur quatre unités de base — mètre, kilogramme, seconde, ampère — d'où dérivent les grandeurs que nous retrouverons partout : coulomb, joule, gray, becquerel. À ce vocabulaire s'ajoutent les constantes universelles — nombre d'Avogadro, célérité de la lumière, charge de l'électron, constante de Planck — et la relation d'Einstein E = mc², qui commandera le chapitre de la radioactivité. Deux outils de raisonnement le complètent. Le GRADIENT, dérivée par rapport à l'espace, est la grandeur motrice de tous les transports que décriront les chapitres suivants — diffusion, osmose, circulation. L'ÉQUATION AUX DIMENSIONS offre un test d'élimination immédiat : une formule inhomogène est nécessairement fausse. Enfin, le calcul d'incertitude rappelle qu'aucune mesure n'est exacte : l'erreur systématique biaise toujours dans le même sens et ne se corrige que par l'étalonnage, tandis que l'erreur aléatoire se disperse et s'atténue par la répétition. Le chapitre suivant, consacré aux états de la matière et à l'état gazeux, appliquera ce vocabulaire à la description des trois états et des lois des gaz.