La structure de l'atome

Introduction

La MATIÈRE est un assemblage de MOLÉCULES de tailles, formes et compositions diverses ; une MOLÉCULE est un assemblage d'ATOMES, attachés les uns aux autres par des forces de liaison ; les ATOMES sont les minuscules « billes » qui composent la matière, et il en existe des éléments NATURELS et ARTIFICIELS. Ce chapitre ouvre toute la biophysique des rayonnements. Il fournit les grandeurs — électron-volt, unité de masse atomique, équivalence 1 uma = 931,5 MeV — et les mécanismes — excitation, IONISATION, désexcitation par fluorescence X ou par effet AUGER — dont dépendront la radioactivité, les interactions rayonnement-matière, la radiobiologie et toute l'imagerie. La notion de défaut de masse y explique d'emblée d'où vient l'énergie nucléaire. Nous verrons la structure électronique et nucléaire, les grandeurs liées à l'atome, le modèle atomique de Bohr, les états excités et la désexcitation, puis le noyau — constitution, notation, stabilité et énergie de liaison.

I. Structure électronique et nucléaire

A. Les particules élémentaires

• L'ATOME est un NOYAU autour duquel TOURNENT DES ÉLECTRONS. Le NOYAU est fait de NEUTRONS (n) et de PROTONS (p) — ensemble appelés NUCLÉONS.
• Dans un ATOME NEUTRE, le nombre de protons ÉGALE le nombre d'électrons.

B. Masses et charges

• Conséquence capitale : le proton et le neutron étant environ 1 830 fois plus lourds que l'électron, LA MASSE EST CONCENTRÉE DANS LE NOYAU.

II. Les grandeurs liées à l'atome

A. Longueur

• Le DIAMÈTRE d'un atome est de l'ordre de l'ANGSTRÖM (1 Å = 10⁻¹⁰ m). Exemple : le RAYON DE BOHR de l'atome d'hydrogène vaut r(H) = 0,59 Å.
• Le RAYON DU NOYAU est fonction du nombre de nucléons A : R = R₀ · A^(1/3), avec R₀ = 1,2 fm — le FEMTOMÈTRE valant 10⁻¹⁵ m.
• Exemples : le rayon d'un NOYAU LOURD est d'environ 7 fm ; le rayon du PROTON est de l'ordre du femtomètre.
• Retenir l'ordre de grandeur : l'atome (10⁻¹⁰ m) est CENT MILLE FOIS plus grand que son noyau (10⁻¹⁵ m) — l'atome est essentiellement du VIDE.

B. Temps

• L'échelle de temps des phénomènes nucléaires est TRÈS ÉTENDUE : elle varie de 10⁻²⁰ SECONDE (réaction nucléaire) à 10⁹ ANNÉES (désintégration nucléaire).

C. Énergie

• L'unité d'énergie en nucléaire est l'ÉLECTRON-VOLT (eV) : 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J.

D. Masse

• L'unité légale de masse est le KILOGRAMME, mais il est TROP GRAND pour les atomes. On utilise donc l'UNITÉ DE MASSE ATOMIQUE (uma).
• DÉFINITION : 1 uma est le DOUZIÈME de la masse d'un atome de CARBONE 12.
• Démonstration : une mole de ¹²C a une masse de 12 g, donc 1 uma = (1/12) × (12/N) = 1/N, soit avec N = 6,02 × 10²³ : 1 uma = 1,660565 × 10⁻²⁴ g = 1,660565 × 10⁻²⁷ kg.
• Équivalence masse-énergie par la relation d'EINSTEIN E = m₀·c², avec c = 3 × 10⁸ m/s : E = 1,660565 × 10⁻²⁷ × (3 × 10⁸)² = 1,5 × 10⁻¹⁰ J. En divisant par 1,6 × 10⁻¹⁹ J/eV : 1 uma = 931,5 MeV.
• Cette équivalence — 1 uma = 931,5 MeV — est LA relation à retenir : elle permet de convertir tout défaut de masse en énergie.

III. Le modèle atomique

A. Le modèle planétaire de Rutherford et sa contradiction

• Le noyau occupe le CENTRE de l'atome, et les électrons décrivent des ORBITES CIRCULAIRES autour de lui.
• Difficulté : selon l'électrodynamique classique, une charge en orbite — donc soumise à une accélération centrifuge — DOIT ÉMETTRE un rayonnement de fréquence égale à celle de sa révolution, ce qui entraînerait la CHUTE RAPIDE des électrons sur le noyau. Le modèle classique est donc incompatible avec la stabilité de la matière.

B. Les trois postulats de Bohr

• L'électron occupe des ORBITES PRIVILÉGIÉES sur lesquelles IL NE RAYONNE PAS D'ÉNERGIE. Ces orbites correspondent à des NIVEAUX D'ÉNERGIE de l'atome.
• Toute VARIATION D'ÉNERGIE de l'atome s'effectue par SAUT de l'électron d'une orbite privilégiée à une autre.
• La DIFFÉRENCE D'ÉNERGIE entre deux niveaux correspond à l'ÉMISSION ou à l'ABSORPTION D'UN PHOTON (quantum).

C. La quantification

• Les orbites privilégiées sont celles pour lesquelles le MOMENT CINÉTIQUE ORBITAL (m·v·r) est un MULTIPLE de ħ = h/2π, où h est la constante de PLANCK = 6,62 × 10⁻³⁴ J·s. Moment cinétique = n·ħ : il est donc QUANTIFIÉ, avec n le NOMBRE QUANTIQUE PRINCIPAL (1, 2, 3…).
• L'ÉNERGIE TOTALE de l'électron sur son orbite est : En = −k²·m·e⁴·Z² / (2·n²·ħ²), où k est une constante de proportionnalité, m et e la masse et la charge de l'électron, Z le numéro atomique et n le nombre quantique principal.
• Le SIGNE NÉGATIF traduit que l'électron est LIÉ : il faut FOURNIR de l'énergie pour l'arracher. L'énergie varie en Z²/n² : elle croît avec le numéro atomique et décroît quand l'orbite s'éloigne — d'où des électrons internes fortement liés et des électrons périphériques faiblement liés.

IV. États excités et processus de désexcitation

Le cortège électronique est modifié par une COLLISION avec un projectile P — électron, rayonnement… Selon l'énergie fournie, on obtient une excitation ou une ionisation.

A. L'excitation

• L'énergie fournie Ei est SUFFISANTE pour DÉPLACER un électron vers un niveau SUPÉRIEUR — une orbite plus externe — mais INSUFFISANTE pour l'ARRACHER complètement de l'atome.
• L'électron déplacé laisse une VACANCE — un « TROU » — sur son orbite d'origine : l'atome est dit EXCITÉ. Cet état est INSTABLE.

B. L'ionisation

• L'énergie incidente Ei est SUFFISANTE pour ARRACHER un électron de son orbite et le DÉTACHER COMPLÈTEMENT de l'atome : il y a CRÉATION D'UNE PAIRE D'IONS — un électron et un atome positif.
• L'énergie cinétique de l'électron éjecté vaut : Ec = Ei − El, où El est l'ÉNERGIE DE LIAISON de l'électron sur son orbite.

C. Les deux modes de désexcitation

La désexcitation après ionisation par arrachement d'un électron interne se traduit par un RÉARRANGEMENT ÉLECTRONIQUE — une TRANSITION d'électrons entre couches. Elle peut s'effectuer par DEUX processus :

• L'ÉMISSION X DE FLUORESCENCE (hν) : la transition L → K libère une énergie hν = EL − EK ; la transition M → L libère hν = EM − EL, et ainsi de suite. L'énergie excédentaire quitte l'atome sous forme de PHOTON.
• L'EFFET AUGER, ou processus d'AUTO-IONISATION : l'énergie disponible hν est DIRECTEMENT TRANSFÉRÉE à un électron PÉRIPHÉRIQUE du cortège, qui est ÉJECTÉ de l'atome avec une énergie Ec = hν − El.
• Les deux processus sont CONCURRENTS : dans le premier, l'énergie sort sous forme de PHOTON ; dans le second, sous forme d'ÉLECTRON.

V. Le noyau

A. Constitution et notation

• Le noyau contient Z PROTONS et N = A − Z NEUTRONS. Sa CHARGE vaut Z·e.
• Notation des nucléides : Z est le NOMBRE DE CHARGE (nombre de protons), A le NOMBRE DE MASSE (nombre de nucléons), N le nombre de neutrons. On écrit ᴬ_Z X, où X est le symbole du nucléide — par exemple ¹₁H et ¹²₆C.
• Notation des particules : proton = ¹₁p ; neutron = ¹₀n ; électron = ⁰₋₁e.

B. Les quatre familles de noyaux

• Les ISOMÈRES sont fondamentaux en médecine nucléaire : c'est la transition isomérique qui fournit les émetteurs gamma purs utilisés en scintigraphie.

C. La stabilité et les forces nucléaires

Les nucléons coexistent dans un volume TRÈS FAIBLE sous l'effet de FORCES DE COHÉSION, dites FORCES NUCLÉAIRES, qui ont deux propriétés :

• ATTRACTIVES et TRÈS INTENSES — d'où une FORTE ÉNERGIE DE LIAISON des nucléons.
• INDÉPENDANTES DE LA CHARGE : les forces d'attraction n-n, p-p et n-p sont IDENTIQUES.

D. Le défaut de masse

• Des mesures précises au SPECTROGRAPHE DE MASSE montrent que LA MASSE D'UN NOYAU M est INFÉRIEURE À LA SOMME DES MASSES DE SES CONSTITUANTS.
• (Z·mp + N·mn) − M = ΔM : c'est le DÉFAUT DE MASSE.
• Exemple du DEUTÉRIUM ²₁H : M = 2,01494 uma, alors que mp + mn = 2,01594 uma.

E. L'énergie de liaison

• De M = (Z·mp + N·mn) − ΔM et de E = m₀·c², on tire : E = M(A,Z)·c² = Z·mp·c² + N·mn·c² − ΔM·c².
• Énergies de masse à retenir : mp·c² = 938,28 MeV (proton) ; mn·c² = 939,59 MeV (neutron) ; m(é)·c² = 511 keV (électron).
• B = ΔM·c² est l'ÉNERGIE DE LIAISON TOTALE des A nucléons : c'est L'ÉNERGIE QU'IL FAUT FOURNIR AU NOYAU POUR LE DÉCOMPOSER COMPLÈTEMENT en neutrons et protons.

F. Exercice d'application

Énoncé : la masse d'un noyau d'hélium ⁴₂He est M = 4,00151 uma, celle d'un proton mp = 1,00727 uma, celle d'un neutron mn = 1,0867 uma. Calculer le défaut de masse et l'énergie moyenne de liaison par nucléon B/A.

• 1. Défaut de masse : de M = (Z·mp + N·mn) − ΔM, avec Z = 2 et N = 2 : ΔM = (2 × 1,00727) + (2 × 1,0867) − 4,00151 = 0,03037 uma.
• 2. Énergie de liaison totale : B = ΔM · c² = 0,03037 × 931,5 = 28,29 MeV, en utilisant l'équivalence 1 uma = 931,5 MeV.
• 3. Énergie moyenne par nucléon : B/A = 28,29 / 4 ≈ 7,07 MeV par nucléon.
• Ordre de grandeur à connaître : B/A vaut environ 8 MeV par nucléon pour la plupart des noyaux stables — à comparer aux quelques ELECTRON-VOLTS des liaisons chimiques. L'énergie nucléaire est un MILLION de fois supérieure à l'énergie chimique.

Conclusion

L'atome est un noyau — Z protons, N = A − Z neutrons — entouré d'électrons. Les nucléons étant 1 830 fois plus lourds que l'électron, la masse est concentrée dans le noyau, lequel est pourtant cent mille fois plus petit que l'atome. Quatre grandeurs le décrivent : l'angström et le femtomètre pour les longueurs, une échelle de temps allant de 10⁻²⁰ s à 10⁹ ans, l'électron-volt pour l'énergie, et l'unité de masse atomique — douzième de la masse du carbone 12 — dont l'équivalence 1 uma = 931,5 MeV commande tous les calculs ultérieurs. Le modèle de BOHR résout la contradiction du modèle planétaire par trois postulats : des orbites privilégiées sans rayonnement, des sauts d'orbite à orbite, et l'émission ou absorption d'un photon à chaque transition — le moment cinétique étant quantifié en multiples de ħ. Une collision produit alors soit une EXCITATION — l'électron monte sans quitter l'atome —, soit une IONISATION — il est arraché, avec Ec = Ei − El. La désexcitation emprunte deux voies concurrentes : l'émission X de fluorescence ou l'effet AUGER. Enfin, la masse du noyau est toujours inférieure à celle de ses constituants : ce défaut de masse ΔM correspond, par B = ΔM·c², à l'énergie de liaison — environ 8 MeV par nucléon. Le chapitre suivant, consacré à la radioactivité, exploitera précisément ce déséquilibre.