Les potentiels électriques de membrane

Introduction

Chaque cellule vivante de l'organisme DÉVELOPPE et MAINTIENT une différence de potentiel électrique entre les DEUX VERSANTS — interne et externe — de sa membrane plasmique : c'est le POTENTIEL DE MEMBRANE, ou potentiel transmembranaire. Sa valeur est modulable selon que la cellule est au repos ou en activité, spontanée ou provoquée par stimulation. Au repos, on parle de POTENTIEL DE REPOS (PR) : il est la conséquence d'une RÉPARTITION INÉGALE DES CHARGES de part et d'autre de la membrane. Une stimulation spontanée ou externe induit une variation de cette ddp, appelée POTENTIEL D'ACTION (PA). Toute l'excitabilité — nerveuse, musculaire, cardiaque — repose sur ce couple, et c'est pourquoi ce chapitre est le fondement biophysique de la neurophysiologie et de l'électrocardiographie. Nous verrons les potentiels d'ÉQUILIBRE — relation de NERNST et phénomène de DONNAN —, les potentiels de DIFFUSION — cas de mobilités différentes et relation de GOLDMAN — puis le potentiel de repos et le potentiel d'action de la cellule nerveuse.

I. Les potentiels d'équilibre — la relation de Nernst

Les potentiels d'ÉQUILIBRE existent lorsque la membrane est perméable à UN SEUL TYPE D'IONS et IMPERMÉABLE aux autres.

A. Le fait expérimental

• Deux compartiments 1 et 2 sont séparés par une membrane très mince ne laissant passer qu'un seul type d'ion — H⁺ —, avec [H⁺]₁ > [H⁺]₂.
• H⁺ tend à diffuser de 1 vers 2 ; mais les ANIONS ne peuvent traverser la membrane. Dès que quelques ions H⁺ sont passés : il se crée un EXCÈS DE CHARGES NÉGATIVES sur la face 1 et un EXCÈS DE CHARGES POSITIVES sur la face 2.
• La solution 1 RETIENT alors les ions H⁺ et LA DIFFUSION S'ARRÊTE.
• Il se forme de part et d'autre de la membrane une DOUBLE COUCHE ÉLECTRIQUE (DCE), responsable d'une différence de potentiel appelée POTENTIEL D'ÉQUILIBRE. À l'équilibre, il y a CONSTANCE DES CONCENTRATIONS.

B. La démonstration

• À l'équilibre, le POTENTIEL ÉLECTROCHIMIQUE de l'ion dans le compartiment 1 est ÉGAL à celui du compartiment 2 : PEC₁ = PEC₂, avec PEC = μi + V·zi·q₀.
• D'où : μ₀ + R·T·Ln[H⁺]₁ + V₁·z·q₀ = μ₀ + R·T·Ln[H⁺]₂ + V₂·z·q₀.
• RELATION DE NERNST : V₁ − V₂ = (R·T / z·q₀) · Ln([X]₂ / [X]₁), exprimée en VOLTS, avec R = constante des gaz parfaits, T = température absolue, z = charge de l'ion considéré et q₀ = 96 500 C (Faraday).
• Le potentiel d'équilibre de Nernst s'applique CHAQUE FOIS QU'UN ION DIFFUSIBLE SE TROUVE À L'ÉQUILIBRE.

C. Application au calcul du pH

• Pour une membrane perméable aux ions H⁺, séparant deux milieux avec [H⁺]₁ = 1 mol/L et z = 1, la relation de Nernst s'écrit V₁ − V₂ = (R·T/q₀)·Ln([H⁺]₂/[H⁺]₁).
• En utilisant Ln x = 2,3 · log₁₀ x et pH = log₁₀(1/[H⁺]) = −log₁₀[H⁺], on obtient : V₁ − V₂ = 2,3·(R·T/q₀)·log₁₀[H⁺]₂ = −2,3·(R·T/q₀)·pH₂, d'où pH₂ = (V₁ − V₂)·(−q₀ / 2,3·R·T).
• C'est le principe même de la pH-métrie : une mesure de POTENTIEL donne une mesure de pH.

II. Le phénomène de Donnan

A. Le dispositif

• Le milieu (1) contient des MACROMOLÉCULES CHARGÉES — des MACROIONS Rᶻ⁻ NON DIFFUSIBLES. Les milieux (1) et (2) contiennent des IONS DIFFUSIBLES (Na⁺, Cl⁻).
• On constate qu'un ÉQUILIBRE se réalise, avec une INÉGALITÉ DE CONCENTRATION pour les ions diffusibles : [Na⁺]₁ > [Na⁺]₂ et [Cl⁻]₂ > [Cl⁻]₁.
• Il existe entre les deux solutions une différence de potentiel électrique appelée POTENTIEL DE DONNAN.

B. L'explication qualitative

• Les macroions chargés ne peuvent PAS traverser la membrane de dialyse ; les petits ions le peuvent.
• Du fait de leurs charges, les macroions Rᶻ⁻ RETIENNENT dans le milieu (1) des ions Na⁺ qui devraient normalement diffuser vers le milieu (2).
• Il en résulte un potentiel d'équilibre entre les deux solutions, auquel on peut appliquer la relation de NERNST.

C. L'interprétation quantitative

• En appliquant Nernst aux deux ions diffusibles : pour Na⁺ (z = +1), V₁ − V₂ = (RT/q₀)·Ln([Na⁺]₂/[Na⁺]₁) ; pour Cl⁻ (z = −1), V₁ − V₂ = (RT/q₀)·Ln([Cl⁻]₁/[Cl⁻]₂).
• L'égalité de ces deux expressions donne [Na⁺]₂/[Na⁺]₁ = [Cl⁻]₁/[Cl⁻]₂, d'où la RELATION DE DONNAN : [Na⁺]₁ · [Cl⁻]₁ = [Na⁺]₂ · [Cl⁻]₂ — le PRODUIT des concentrations des ions diffusibles est le MÊME de part et d'autre.
• L'ÉLECTRONEUTRALITÉ impose en outre : dans le compartiment 1, [Cl⁻]₁ + zC = [Na⁺]₁ ; dans le compartiment 2, [Na⁺]₂ = [Cl⁻]₂.
• La combinaison des deux conduit à une équation du second degré en [Cl⁻]₁ : [Cl⁻]₁² + zC·[Cl⁻]₁ − [Cl⁻]₂² = 0, dont la seule racine acceptable est positive.

D. La pression de Donnan

• L'osmolarité des ions diffusibles en 1 est SUPÉRIEURE à celle en 2 : osmolarité(1) = osmolarité(2) + ε, où ε représente le SUPPLÉMENT D'OSMOLARITÉ des ions diffusibles.
• R·T·ε est la PRESSION DE DONNAN du macroion. Ces ions diffusibles sont donc responsables d'une pression qui S'AJOUTE à la pression osmotique due aux macroions eux-mêmes.
• D'où la pression oncotique complète du macroion : ω = R·T·C + R·T·v·C² + R·T·ε. La pression osmotique mesurée est ainsi SUPÉRIEURE à celle prédite par Van't Hoff, et un peu supérieure à celle des macromolécules NEUTRES.

III. Les potentiels de diffusion

Il s'agit ici de membranes INÉGALEMENT PERMÉABLES aux différents ions — situation la plus proche du réel biologique.

A. Anion et cation de mobilités différentes

• Deux solutions (1) et (2) contiennent du NaCl aux concentrations C₁ > C₂. Du fait de la différence de concentration, Cl⁻ et Na⁺ diffusent du milieu 1 vers le milieu 2.
• Or la MOBILITÉ du chlorure est SUPÉRIEURE à celle du sodium : u(Cl⁻) > u(Na⁺).
• Le milieu 1 PERD PLUS de Cl⁻ que de Na⁺ et devient POSITIF.
• Le milieu 2 ATTIRE PLUS de Cl⁻ que de Na⁺ et se charge NÉGATIVEMENT.
• Il se forme une double couche électrique qui PERSISTERA TANT QUE DURERA la différence de concentration : c'est le POTENTIEL DE DIFFUSION.
• Expression : V₁ − V₂ = [(u₊ − u₋)/(u₊ + u₋)] · (R·T/q₀) · Ln(C₂/C₁).
• RÔLE FONDAMENTAL de ce potentiel : RALENTIR les ions de GRANDE mobilité (Cl⁻) et ACCÉLÉRER les ions de FAIBLE mobilité (Na⁺), de sorte que Na⁺ et Cl⁻ se déplacent À LA MÊME VITESSE — ce qui conserve l'ÉLECTRONEUTRALITÉ des deux solutions.
• Il DISPARAÎT généralement lorsque les concentrations C₁ et C₂ deviennent ÉGALES — contrairement au potentiel d'équilibre, qui persiste.

B. Cations de mobilités différentes — la relation de Goldman

• On place de part et d'autre d'une membrane deux solutions contenant des ions K⁺, Na⁺ et Cl⁻, avec des mobilités membranaires différentes.
• Il se forme une double couche électrique et apparaît une ddp — un potentiel de diffusion — qui ACCÉLÈRE le Na⁺ et RALENTIT le K⁺.
• Après un temps assez long, l'équilibre est atteint : [Na⁺]₁ = [Na⁺]₂ et [K⁺]₁ = [K⁺]₂, et LE POTENTIEL DE DIFFUSION S'ANNULE.
• RELATION DE GOLDMAN : V₁ − V₂ = (R·T/q₀) · Ln{ [u(K⁺)·[K⁺]₂ + u(Na⁺)·[Na⁺]₂] / [u(K⁺)·[K⁺]₁ + u(Na⁺)·[Na⁺]₁] }.
• Goldman généralise Nernst : là où Nernst ne considère qu'UN SEUL ion, Goldman PONDÈRE la contribution de CHAQUE ion par sa MOBILITÉ.

IV. Le potentiel de membrane de la cellule nerveuse

A. L'enregistrement

Les PR et PA se mesurent à l'aide d'un voltmètre et de deux électrodes :

• Une MICROÉLECTRODE à pointe très fine — de l'ordre du micromètre — qui PÉNÈTRE dans la cellule SANS LA LÉSER et mesure le potentiel INTRACELLULAIRE (Vi).
• Une ÉLECTRODE DE RÉFÉRENCE, qui mesure le potentiel EXTRACELLULAIRE (Ve).

B. Le mécanisme du potentiel de repos

• Le PR est la valeur du potentiel de membrane d'une cellule AU REPOS, EN L'ABSENCE de tout stimulus extérieur.
• Il est TOUJOURS NÉGATIF : la face INTRAcellulaire est NÉGATIVE par rapport à la face externe.
• Il est la conséquence de l'INÉGALITÉ DE RÉPARTITION des ions K⁺ et Na⁺ de part et d'autre de la membrane, elle-même due à DEUX facteurs :
• Une DIFFÉRENCE DE PERMÉABILITÉ membranaire : u(K⁺) > u(Na⁺) — la membrane au repos est bien plus perméable au potassium.
• Un TRANSPORT ACTIF par la POMPE Na⁺/K⁺, dont le rôle est de faire ENTRER activement le K⁺ et SORTIR le Na⁺.

• Deux enseignements de ce tableau : le K⁺ est le SEUL ion très perméable — 50 à 100 fois plus que le Na⁺ — et les PROTÉINATES intracellulaires sont TOTALEMENT IMPERMÉABLES, ce qui les rapproche des macroions de Donnan.
• Application de Goldman au repos : V(i) − V(e) ≈ (R·T/q₀)·Ln{ u(K⁺)·[K⁺]e / u(K⁺)·[K⁺]i }, la perméabilité au Na⁺ étant négligeable. Or, au repos, [K⁺]e / [K⁺]i ≈ 5/150, ce qui donne un potentiel NÉGATIF de l'ordre de −70 mV.

C. Le potentiel d'action

Une stimulation atteignant le SEUIL DE STIMULATION déclenche une variation brutale et transitoire du potentiel de membrane : le POTENTIEL D'ACTION, qui comporte trois phases :

• Phase AB — DÉPOLARISATION : le potentiel passe rapidement de −70 mV à environ +30 mV.
• Phase BC — REPOLARISATION : retour du potentiel vers sa valeur de repos.
• Phase CD — HYPERPOLARISATION : le potentiel devient transitoirement plus négatif que le potentiel de repos, avant de le rejoindre.
• L'ensemble du phénomène dure de l'ordre de QUELQUES MILLISECONDES, et il n'est déclenché que si le stimulus atteint le SEUIL.

• La conduction est accélérée par la MYÉLINE : dans une fibre myélinisée, l'influx saute d'un NŒUD DE RANVIER à l'autre — conduction SALTATOIRE. Une DÉMYÉLINISATION ralentit ou bloque la conduction, ce qui rend compte des signes neurologiques des maladies démyélinisantes.

Conclusion

Trois situations, trois relations. Quand la membrane n'est perméable qu'à UN SEUL ION, celui-ci s'équilibre en créant une DOUBLE COUCHE ÉLECTRIQUE : c'est le potentiel d'ÉQUILIBRE, donné par NERNST — V₁ − V₂ = (RT/zq₀)·Ln(C₂/C₁) —, dont la pH-métrie est l'application directe. Quand un MACROION NON DIFFUSIBLE est présent d'un seul côté, il retient les ions diffusibles : c'est l'équilibre de DONNAN, caractérisé par l'égalité des produits [Na⁺]₁·[Cl⁻]₁ = [Na⁺]₂·[Cl⁻]₂ et par une pression de Donnan RTε qui majore la pression oncotique. Quand enfin les ions ont des MOBILITÉS DIFFÉRENTES, apparaît un potentiel de DIFFUSION, qui ralentit les ions rapides et accélère les ions lents pour préserver l'électroneutralité — et qui s'annule lorsque les concentrations s'égalisent. La relation de GOLDMAN généralise alors Nernst en pondérant chaque ion par sa mobilité. Appliquée à la cellule nerveuse, elle explique le potentiel de repos, toujours NÉGATIF — environ −70 mV — parce que u(K⁺) u(Na⁺) et que la pompe Na⁺/K⁺ entretient les gradients. Une stimulation ≫ atteignant le seuil déclenche le potentiel d'action : dépolarisation jusqu'à +30 mV, repolarisation, hyperpolarisation. Le chapitre suivant traitera des transferts liquidiens dans l'organisme.